浅析高中数学解题中的创新的方法
浅析高中数学解题中的创新的方法
李书敏
陕西省山阳中学 陕西 商洛 726400
摘要：分析命题范围集合、已知结论、思维线路的内部外部、正向反向等不同方向，进行联想，从而产生创新，这就是我们在数学解题中遇到的问题。本文围绕几个创新展开思路，分析问题所在。
关键词：联想 创新 命题范围集合 已知条件 结论 正向思维 逆向思维
一、发现命题范围集合内各元素属性的联系，从而产生创新。
发现元素相同属性的联系，从而产生创新。例如，我们发现元素周期表中，同类元素相同的性质，椭圆上任意一点到两个焦点之间的距离之和为长轴长，所有的能量在一个封闭(孤立)系统是守恒的，归纳猜想，类比猜想，等等
发现元素不同属性的联系，从而产生创新。例如纳米的发现，当物质小到1-100nm(10-9--10-7m)时，其量子效应、物质的局域性及巨大的表面及界面效应使物质的很多性能发生质变，呈现出许多既不同于宏观物体，也不同于单个孤立原于的奇异现象，各国科学家积极研究纳米技术，得到不同物理性质的物质，应用于实践。
发现一个子集元素属性与其补集元素不同属性的联系，从而产生创新。例如，人们不断研究合数质数的不同性质，揭示自然界的一些奥秘。
二、发现命题范围集合内外元素属性的联系，从而产生创新，
推广：发现相同元素属性或类似属性（类比猜想）成立的更大的范围，从而产生创新。
1875年6月2日，贝尔和他的助手华生分别在两个房间里试验多工电报机，一个偶然发生的事故启发了贝尔。华生房间里的电报机上有一个弹簧粘到磁铁上了，华生拉开弹簧时，弹簧发生了振动。与此同时，贝尔惊奇地发现自己房间里电报机上的弹簧颤动起来，还发出了声音，是电流把振动从一个房间传到另一个房间。贝尔的思路顿时大开，他由此想到：如果人对着一块铁片说话，声音将引起铁片振动；若在铁片后面放上一块电磁铁的话，铁片的振动势必在电磁铁线圈中产生时大时小的电流。这个波动电流沿电线传向远处，远处的类似装置上不就会发生同样的振动，发出同样的声音吗？这样声音就沿电线传到远方去了。这不就是梦寐以求的电话吗!
因此电话发明了，紧跟着电视发明了，网络形成了。
反面：发现范围集合内元素属性的相反属性成立的范围，从而产生创新。
30年代，有人发现了正电子，，进而，人们发现反质子、反中子，保罗·狄拉克提出反物质的概念，每一种粒子都应该有一个与之相对的反粒子。
升华：发现小范围集合元素属性升华到大范围集合元素属性，原来成立的后来仍成立，原来成立的后来不成立，原来不成立的后来成立，从而产生创新。
在有理数范围内，无法解的方程，
，在无理数范围内有解，在实数范围内，无解的方程，，在复数范围内有解。
三、发现已知条件内的联系，从而产生创新：
发现代数式各部分的联系，一个系数，一个结构，一个式子的次数，等等都可以产生无穷的联系，发现它们与公理、定理、公式等的联系，构造新的代数式、函数、方程、不等式，等等；发现等式（不等式）左右的联系，发现等式（不等式）各部分的联系，发现基本量和综合量之间的联系，发现同一个已知不同语言的联系，发现具体与抽象的联系，发现有限与无限的联系，都可以产生各种不同的创新思路。
四、同样，发现结论内的各种联系，可以产生各种不同的创新思路。
例如：在一个有限的实数列中，任意七个连续项之和都是负数，而任意十一个连续项之和都是正数。试问：此数列最多能包含多少项？
分析：根据题目所要满足的条件，任意七个连续项之和都是负数，而任意十一个连续项之和都是正数展开联想，可构造一个每横行七个数，每纵列十一个数的数阵如下：
考虑到按横行求总和其和小于0，按纵列求总和其和大于0。于是得到矛盾，所以，n<17 。
另一方面,还可以构造一个连续十六项满足题目的数列：1,1，-3,1,1,1，-3,1,1，-3,1,1,1，-3,1,1故符合条件的数列最多有十六项。
五、正向思维中的创新
发散联系，从发散出的结论中，通过联想，发现新的的结论，探索未知的思路，产生创新解题思路。
综合联系，联想已知，由理论根据，发现新的的结论，探索未知的思路，得到新的结论，产生创新解题思路。
易中天讲三国,认为曹操是英雄，颠覆了过去人们的认识，仔细再读三国，你能发现很多隐藏的东西。那么多的人才都在曹操手下，军事强盛，经济发达，不像一个和老百姓背道而驰的奸雄，反观蜀国，空城，增灶，还穷兵黩武，不关心老百姓的生活,把老百姓的生命视若草芥，刘备才是奸雄。
六、逆向思维中的创新
发散联系，从发散回找的所有条件中，通过联想，发现新的的条件，探索未知的思路，产生创新解题思路。
综合联系，联想相关的结论和已知，由理论根据，发现新的的条件与已知，探索未知的思路，产生创新解题思路。
七、发现选择题内部的联系，从而产生创新。
发现已知与已知，已知与结论的联系，发现四个选项与已知联系，发现四个选项与结论联系，发现四个选项的差异联系，产生创新解题思路。
创新意识、灵感并不是凭空产生的，都是从实践中不断探索、总结、联想、构造、验证而形成的，分析创新的方法，以供学生、研究者、喜爱创新的人们斧正。
提高创新意识，分析命题范围集合、已知结论、思维线路的内部外部、正向反向等不同方向，进行联想，从而产生创新。不断创新，培养创新人才，得到大量的创新性成果，为实现“中国梦”添砖添瓦。