初登教坛，我是在农村的中学，按照教育前辈们的教学模式，我指导学生课前预习、课堂做笔记、课后做练习、复习考试?但很快，我就发现课前预习并不能使学生按照老师的要求去完成，缺乏质量感！经过一段时间的摸索与反思，我发现传统的预习指导有明显不足：首先，预习使学生上课时已知教学内容，没有新鲜感，没有激情与激趣，反而影响了教学新异情境的创设?其次，提前预习，使得学生提前知晓了章节所学内容的结论，影响了学生主动探索和发现的欲望，抑制了学生思维活动的展开，不利于启发式教学的全面实施?

随着工作调动，从1993年开始，我在重庆西南师范大学附中较系统地实施了“不预习下的发现式教学”的探索，取得了比较满意的实验结果，创造了西南师范大学附中中考高考传奇式的辉煌，发表相关论文10余篇?1999～2002年在深圳高级中学的3年教学中，结合特区孩子更活跃、更喜欢求新但吃苦精神不够的特点，继续探索发现式教学法?从2002年开始，我在新课程改革的要求下，如火如荼地进行了“发现式教学法应用于新课标教材的教学”的实践与探索?

我认为，对于中学数学的大部分内容，都可以引导学生自己去发现新结论和发现解题方法，都可以在老师创设的教育条件下实施发现式教学?当然，这里的发现是指学生自己的思考与发现，并不是科学实验中的发明创造?但即使不是科学发明与创造，对学生而言也是属于他们本人的思考与发现，能促进学生学会思考和养成思考的习惯，最终体验到发现学习的快乐与激情?

发现式教学法是基于布鲁纳的发现学习而提出的?布鲁纳指出“用自己的头脑亲自获得知识的一切形式”都可以称为发现学习?课堂教学下的发现学习不局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的“再发现”?在布鲁纳看来，发现学习就是在学校条件下，引导学生从所见事物的表面现象去探索具有规律性的潜在结构的一种学习途径?实施发现式教学法往往要求学生通过探索的过程来发现（学习）新知识，为此，往往不能够让学生先预习?

实施发现式教学法，教师必须调整教学观念，且有充分的应对准备?

首先对整个中学阶段的学科教学内容非常熟悉；其次，要了解学生的具体情况，设置适合学生的问题情境；再次，要有相当的课堂驾驭能力，适时点评或引导学生?学生的想法有价值时要及时鼓励学生，当学生的思路偏离目标太远时要启发和引导学生回到正确的道路上来，以保证课堂的顺利和正常进行?在具体教学中，往往是以提出问题让学生思考或讨论为开始，以学生或老师的总结为结束?在教学设计时，往往不能单纯以课时设立教学目标，不能完全规定具体的一节课要完成什么具体的内容，而要以单元或阶段为目标，具体的一节课可能会不够完整或不能按照计划完成，要注意学生是否很投入，防止因学生没有参加课堂活动而影响效果?

关于具体的操作和效果，我提供的论文《发现式教学法应用于新课标教材教学的实践与反思》已经有比较详细的阐述，这里还想就一些文章没有的内容做一些补充说明?

一、调整家长和学生的观念，争取最佳的配合

在具体实施中，我明确给学生和家长提出的要求是：①上课前不预习，在老师没有要求的情况下不翻看书本；②不赞成到校外辅导机构学习，提倡有问题自我思考解决，思考后不能够解决再问老师；③不会做的作业不允许问了后写好来交，可以写“我不会做”，不允许家长帮着检查作业的正确性，以便我准确地知道学生掌握的情况，作为调整后续教学的根据，同时也迫使学生加强自我检查能力的培养?从实施来看，家长都非常愿意配合?

二、重心是关注学习过程，培养学习习惯

从初一开始实施，往往会有一个艰难的过程，学生刚刚从小学大包大揽过来，学生和家长都可能不适应?老师要帮助学生树立信心，对学生的学习成绩而言，开始的那一年或者前半年，学生数学考试成绩往往没有优势甚至会更差，这个应该不难想象?多做题肯定短期考试效果好，但“关注学习过程，培养学习习惯”的优势是：最迟从一年后开始，成绩往往会开始提高，然后再突飞猛进，更为重要的是，这样培养3年或者6年，学生成绩会非常出色?我在西南师范大学附中初一到高三，创造了学校的辉煌；1999年8月开始在深圳高级中学初一到初三教了3年的学生，在2005年高考中，有17人高考考了800分以上（全校18人）?我2002～2008年从初一到高三，所带学生在高考中更是为学校创造了辉煌，11名同学被北大、清华录取，大部分是我初中的学生或教了6年的学生?

2015年9月到2016年1月，我在深圳市高级中学初中部教初一（7）班的数学，我继续坚持自己的“发现式教学法在初中数学教学中的实践研究”的教改实验，并进一步加强学生的自我管控和自我提高的能力的培养?由于方法得当，从成绩来看，入学考试成绩在30分以下的有9人，期末考试没有40分以下的同学了（满分都是100分）?虽然还有5名同学成绩没有达到60分，但他们已经取得了相当大的进步，由于加强了自学能力的引导，尖子生的自我反思能力大大提高，他们的成绩也大幅度提高，也正因此，该班平均分的年级排位逐步攀升?2016年2月我被调入现在深圳市第二实验学校做副校长，中途因为其他老师怀孕，我接手一个初二班级，延续我的教改实验，同样取得突破性的进步，尤其是尖子学生在期中和期末考试中成绩都大幅度攀升?

三、把时间还给学生，让学生自主探索、总结、提升

传统的“题海战术”是扼杀学生思维发展和创新精神的魁首，最终结果必然适得其反?为此，我专门做了轮回对比试验，根据具体情况写出来《从一项实验谈减轻学生学业负担的途径》的论文，并获得重庆市论文比赛二等奖，被发表在《中学数学》1996年第11期上?发现式学习，必须给予学生充足的时间，让他们在探究中总结，在问题解决中提升学习兴趣?

四、欣赏学生的发现，激情、激趣，切忌越俎代庖

在发现式学习中，作为教师，我们谨记，教师的发现并不是真正的发现，而是学生的再发现?既然如此，我们就要始终带着赏识的眼光去看、去评价，目的是促使学生养成良好的思维习惯，让学生积极参与课堂，让他们喜欢学数学，焕发学习的主动精神，发展探索创新的意识和能力?

五、关注全体学生，教学方式多元化，保证齐头并进

少部分不自觉的学生没有好的学习习惯或成绩会后退，需要老师特别注意?对这些学生，老师要更具体地监督检查，逐步引导他们学会看书学习以及自我总结提高，同时，并不是所有内容都用发现式教学，有些传统内容还只能够用传统的讲解法教学?当不采用发现式教学时，有时预习会有利于教学，采用在课堂上腾出时间让学生先看书，然后再讲解的方式，这样也比课前布置让学生预习效果更好?由于学生的惰性和班级教学中学生的差距都是存在的，老师要随时鼓励和督促这些学生，教师要有意安排机会让他们表现，不要让这部分学生受到影响?

2016年3月，我带着我的教学改革思路，参加浙江大学组织的“中国名师大讲坛”活动并上示范课，受到老师们的热烈欢迎，我将上课的设计及思考写成论文《一次教学展示课的教学及思考》，已经被中文核心期刊《数学教学参考》采用，刊登在2016年第12期上?非常荣幸的是，由于这堂课良好的共鸣性，今年10月，浙江大学相关领导多次要求我再去上课并做讲座，受到听课老师及现场专家的充分肯定，我是少有的连续两次参加“中国名师大讲坛”活动的上课老师?

从初登教坛的专门的数学教师，到现在的学校行政岗位，我始终坚持在具体的教学与教育实践中推进素质教育?初中《数学课程标准》指出:“在教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与?既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流?教师要创设合适的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程?”这就要求我们广大数学教师必须转变教学观念，更新教学手段，精心设计每一节课的教学方案，给学生创造一种能主动探究问题、主动获取知识的宽松、和谐的学习氛围和学习环境?发现式教学法的思想正好体现了这种需求?我坚信，在传统的“接受式教学法”的基础上，在数学教学中融入“发现式教学法”，让学生在接受的过程中多启发，发现的过程中多参与，两种教学形式互补共存，就能达到教与学、启与发的和谐统一，也将成为新一轮课程改革中的热门课题。

冯大学，深圳市第二实验学校副校长，中学正高级教师，广东省特级教师，深圳市地方领军人才，西南大学数学与统计学院硕士生导师，华南师范大学数学科学院校外硕士生导师。深圳市名教师，广东省教师工作室主持人，深圳市名师工作室主持人，深圳市优秀教师。数学教育专业研究生毕业，已经发表专业论文30余篇，参加20余本教学用书的编写，是新课标高中数学教材和教师用书（湖南版）的作者和主编。先后获得深圳市高级中学突出贡献奖、功勋奖和校长杯教学质量特等奖。先后辅导学生数十人获得全国数学竞赛一等奖，是第一位将自己的孩子辅导成为获得中国数学奥林匹克金牌的中学数学教师（孩子初一到高三都在自己班上）。深圳市教师继续教育基地学校优势学科初中数学学科负责人，继续教育课程专家，深圳市兼职督学。1999年重庆市高考理科状元辅导教师，所教学生2008年广东省高考数学科高分人数（145分以上）在广东省领先。独立提出并系统实施了“不预习下的启发式教学”的教学思想，系统实施了发现式教学法在新课程改革中的实践。

第1章从素质教育到核心素养的思考与探索

第1节“减负增效”前提下的素质教育

数学素质教育的实践探索与反思

从今年高考数学题所想到的

第2节对数学教学核心素养的理解与实践

我所理解的核心素养

第3节对高效课堂的思考

从一项实验谈减轻学生学业负担的途径

第2章不预习下的启发式教学的实践

第1节对预习的思考

不预习下的启发式

说课课例：曲线和方程

第2节系统的不预习下的实践研究

“不预习下的启发式教学”教改的探索及实践

新课程课例实录：两个平面平行

第3章不预习下的发现式教学法的实践与探索

第1节发现式教学法的系统探索

发现式教学法应用于新课标教材教学的实践与反思

第2节典型课例

自然探索，真实高效

探索三角形全等的条件教学设计

第4章课题“发现式教学法在初中数学教学中的实践探索”

第1节课题立项报告

第2节结题报告节选

第3节在研究过程中发表的几篇论文

用“数轴分析法”解决动态中的面积问题

路径最值专题

在发现式教学中培养数学发散思维

拨开层层云雾，“发现”庐山面目

浅谈“临界分析”在动态问题中的运用

第5章实际研究中典型课例分析

第1节对上课的思考——年轻教师上课应该注意什么

有限点集构成凸多边形的条件

用余弦定理解一类斜三角形

第2节对上课的思考——成熟教师上课应该注意什么

课例114?1?4整式乘法（多项式乘多项式）教学设计

第3节关于一题多解的思考

谈串题

从定义本质寻求初中几何计数问题的解法例谈

第4节关于解题教学的思考

如何寻求平面几何题的解题思路

课例2“例谈如何寻求几何问题解题思路”教学设计

记一次展示课的教学与思考

第5节复习课如何上效果更好

提高数学中考复习效率及操作建议

课例3巧用“串题”提高初中几何复习课效率

课例4基本几何图形复习教学设计

第6节关于教学目的的再思考

课例54?2“平行四边形及性质”教学设计

课例65?3?1平行线的性质（第二课时）

课例7分式方程（一）教学设计

第6章广东省教师工作室学员参与活动博客节选

老师的高度决定学生的深度

重归纳重梳理

对分层教学的思考

对《整式的有关概念》这节课的思考

享受培训，收获快乐

教学，从了解学生开始

老何的课

冯校长的教学理念

再次体会分层次教学

教学相长，学无止境

且思且行

你是我的眼

第7章在教学与研究中发表的部分论文选刊

第1节本人发表的其他论文选

第一讲略谈如何准备高中数学竞赛

第二讲集合问题及其解法

第三讲函数问题及其解法（一）

第四讲函数问题及其解法（二）

超越传统轻松应试

2013年湛江市中考数学整卷解读报告

精准分析与定位，培养有担当的优秀学生

第2节指导中学生发表的论文选

几个判别整除性的割减法

条件过剩的“希望杯”赛题

一个应用题的解及思考

2006年全国高中数学联合竞赛加试3另解

第一章

从素质教育到核心素养的思考与探索

我认为，从素质教育到核心素养，本质变化不大，无论是谈素质教育还是核心素养，培养身心合格，人格健全，品德高尚的人始终是不变的真理?只是在这个过程中，如何结合学科特点，把学科的核心内容教好，通过恰当的教育发展学生智能，让学生具有很高的学科素养才是我们共同追求的目标，为此，我必须真正考虑学生身心的健康发展?本章以几篇发表的论文来展开阐述?

第1节“减负增效”前提下的素质教育

素质教育从提出那天起，人们就始终处在争议之中，有人片面认为，素质教育就是抓各种各样的活动，不管学业成绩；我始终认为，素质教育应该是首选，还是要抓学生的学科成绩，这是基本点，只是不能加班加点地搞题海战术，而应该在学习上尽量做到减负增效，把更多时间留出来做其他事情，通过六年一轮的实践，我认为是完全能够双丰收的?

数学素质教育的实践探索与反思

深圳高级中学冯大学

南京师大数学系杨泰良

实施素质教育是当今我国教育的基本方针?但在仍然以考试成绩作为鉴别学生优劣及能否升入高一级学校的尺度的现实环境下，素质教育的施行举步艰难?我们曾构想并尝试既按素质教育的要求来培养学生，又能达到应试升学的目的的可行性，以便为素质教育探索一条切实可行的道路?经过六年的教育教学实践探索，取得了较好的成效?现将基本情况和回顾思考呈现给读者，以求共同探讨和研究?

一、素质教育实践探索及成效概况

（1）初中阶段突出“减负”增效，注重全面发展?

笔者从1993年起在西南师范大学附中担任初中1993级1、2班的数学课教学，并兼任1班的班主任?初93级共五个班，编班时生源情况（学习成绩等）基本持平?从初一起，1、2班的数学课就严格按照大纲规定的学时数进行，没有以任何形式加过课?平时给学生布置的课外作业题均是课本（人民教育出版社数学室组织编写的《中学数学实验教材》）上的习题，从不补充例、习题?每学期期末复习，除课本上的复习题外，也从一些资料上选取部分题给学生讲解、练习和测查，但均是利用课内时间完成，课内评讲，不占课外时间?复习阶段课外练习题量也相对比其他班少?不要求学生购买课外习题资料?每学期期末，全年级都是用统一试题考试，流水法改卷?各学期期末考试成绩见下表?（根据教学处统计数据，初二（上）缺）

平均分

学期

班级初一

（上）初一

（下）初二

（下）初三

（上）初中升学统考（150分）120分以

上人数100分以

上人数90分以

下人数1班71?283?880?470?42班70?382?879?266?8457983、4、5班78?780?971?357?62570291、2班自初一下学期起成绩明显回升，开始超过其他三个班的平均分，并逐渐拉大了差距?同时一直保持了全年级优生率最高和差生率最低状态?1996年全国初中数学联赛，重庆市参赛学生获80分以上者共77人，西师附中初三学生中有9人获80分以上，其中8人在1、2班（每班各4人）?由于1、2班学生平时课业负担较轻，有更多的时间自己支配，学生的主动性增强，其他学科成绩也在全年级处于领先地位?

（2）高中阶段坚持主体作用下的启发式教学?

1996年笔者继任该校高96级1、4班的数学课教学（全年级共6个班，平行编班），并兼任1班（由原初93级1班大部分学生及少数外校生组成）的班主任?进入高中后，来自学校、家长、学生对升学率期盼的压力明显增大，进行大题量训练的作法较为普遍?笔者仍坚持适度性原则，总是精选习题，所用教材（人民教育出版社数学室编写的《高级中学数学试验课本》）上的习题也只选做了一半左右，而且还允许学生再选择?允许优等生不交作业，鼓励学生对习题提供多种解法?课堂教学形式不拘一格，一般采用问题引路，启发学生通过观察、联想分析、类比、归纳或合情推理引出新知识或获得新结论?力求运用发现法的思想组织教学活动?在解题教学中，适当加强一题多解的多向思维训练、一题多变的变题教学；以一种解题思路或以一种知识块相串的串题教学；帮助学生学会自己分析试卷，学会就有关知识出一套质量较高的考试题的方法等?每周为学有余力的学生开设两课时数学竞赛讲座?在时间安排上，要求学生按时作息，每天至少锻炼半小时?1班自初一到高二连续五年（学校规定高三不参加）在校运动会上取得“冠军”?学习上也取得了可喜的成绩：在全国高中数学联赛中，1班有5个学生获得一等奖（全年级共6人，另1人在四班），其中1人进入全国冬令营?3人在全国中学数学刊物上发表论文?经过高考，1班学生全部考上大学（2人考入大专），其中大部分考入重点大学，2人考入北京大学（全校共6人），2人考入清华大学（全校仅此2人），另外还有人考入中国科技大学、南京大学、浙江大学等名牌大学，4班一位学生以原始分695分（数学140分）成为当年重庆市理科状元?

二、回顾与反思

通过六年的实践探索，我们在贯彻素质教育精神、促进学生全面发展、提高教育教学的效益上，取得了一些正反面的经验，对全面推进素质教育有了更深的理解?现将我们的体会简要归结为如下几点。

（1）注重情境效应，创设良好的环境情境?

班级授课制不可取代的最大优势在于，能创设个别化教学所不具备的良好的学习环境氛围，这对学生身心的投入程度影响很大?特别是对心理发展处于不稳定时期的初中学生?因此在初中阶段应特别注重营造宽松、和谐、有趣、并有适度竞争的课堂教学氛围?目的是激励学生积极、主动、愉快地学习，而不是在巨大的压力和逼迫下被动地学习?这样有利于充分发挥学生的主体作用?事实证明，这能有效地克服学生中常见的逆反心理和表里不一的不良现象，大大提高学习成效?但在初中阶段的教学过程中，笔者曾采用将班上的所有学生成绩排名张榜公布的作法，意在鼓励先进，鞭策后进?这种作法虽然也有一定的激励作用，但给一些成绩靠后的学生造成了很大的思想压力，少数后进生一度情绪低落，丧失了学好数学的信心?发现问题后，我们及时加以纠正，取消了排名，并主动关心、重点辅导他们，使这些学生放下了包袱，尽其所能地学习?事实上，个体差异总是客观存在的，在群体中应当理解后进的必然性与合理性?教师对学生鼓励的暗示永远是最重要的，心理学上的皮格马利翁效应应成为教师施教的常识?这种作法也使我们意识到自己对素质教育的理解还不够深刻，在对学生的评价标准上还没有完全摆正位置?传统意义下的“差生”在素质教育的要求下应以辩证的观点加以评价，多元化的社会需要各种不同的人才?学校教育的目标也应该是促进学生根据自身的条件获得最好的发展，而不能仅仅只看重其学科成绩?

（2）减负增效，留给学生足够的时间和空间?

六年教学实践最大的超越是大胆走出了“减负”这一步?通过布置大量的作业练习和频繁测验来提高学生解题能力只是一厢情愿的作法，其结果只能适得其反?学生学习的过程绝不是简单的“复制—粘贴”，传统的“题海战术”实质上是解题教学环节中的“填鸭式”，是扼杀学生思维发展和创新精神的魁首?要让学生真正成为学习的主人，成为知识的主动建构者，必须先给学生“松绑”，把本该属于他们自己的时间和空间还给他们?“微波炉原理”提供了重要的启示?基于这种认识，笔者从初一到高三给学生布置的作业练习比其他班少一半以上，但学习和应考的效果反而更好?现在回顾起来，因素虽然是多方面的，但重视解题思想方法的教学、精选习题、并把握好练习的“度”是直接原因?现在仍然有许多教师对减负心存疑虑，说到底是一个教学思想问题，是对学习心理及其规律性的认识问题?作为教师应该增强学生学习的效率意识、优化意识?以笔者这六年的实践体验来看，只要方法对路，既减轻学生和教师的负担，又提高学生学习质量和学习成绩是完全做得到的?在这方面教师应该“胆子再大一点”，大胆走出应试教育的怪圈?正如1999年高考重庆理科状元刘晋在接受重庆晚报记者春佳采访时所说：“……学校和老师都很注意素质教育方面的研究，不搞题海战术，不仅基本没订什么参考资料，而且课本上的练习题也常常未做完，老师总是从中精选有代表性的题让大家练习……包括高三都是这样……综合素质提高了，往往就能考出好成绩……今年的数学题出得新，侧重分析、解决问题的能力，如果过去搞题海战术，这次就不灵了?”

（3）不预习下的启发式教学?

针对高中学生思维发展已处于由具体抽象思维向形式抽象思维转化的阶段，笔者采用了不预习下的启发式教学方法?采用这种方法的初衷是尝试发现式教学?那么为什么不要求学生预习呢？或者说希望学生是在不甚了解学习内容的情况下上课呢？我们的理念是，课堂教学不只是为了传授既成的知识，更重要的是激发学生的学习兴趣，培养自主思考的良好习惯和善于探索创新的思维品质，发展学生的综合素质和能力?而后者首先应体现在教学过程中能把学生的高级心理活动充分调动起来，这需要教师的循循善诱，需要为探索和建构新知营造一个良好的思维情境?而现今的教材基本上仍是陈述式的知识结构体系，也就是说，教材信息是一种呈储存状态的知识信息，它不如经过教师设计加工后的呈输出状态的信息更易于唤起学生的好奇心和求知欲，进而开启学生积极的思维活动?学生的预习往往会造成先入为主的心理态势，内容的新鲜感、探索的欲望和思维的力度均会受到一定影响?教师精心设置的悬念也常流于形式?一些采用发现法教学的课例，也常因为学生预知内容而使其效能大打折扣?简言之，实施启发式教学的条件常常被学生的预习所削弱，而不能成为真正意义下的启发式教学?因此我们明确要求学生课前不预习，甚至上课开始一段时间也不要翻开书本，集中注意力于课堂教学活动过程中?这种要求虽然不一定能被完全执行，但不同程度的学生能根据自己的实际安排学习也是符合因材施教原则的?关键是让他们理解教师的意图和要求，杜绝“记忆加模仿”的学习方式?这种方法使学生在养成良好的思维习惯，发展探究创新的意识和能力上受益很大?

篇幅所限，以上只就几个主要方面介绍了一些基本情况和我们的点滴体会?我们所做的探索还是很初步的，有待进一步深入学习，再实践提高?多年的教学实践使我们深感推进素质教育的重要，也感到实现这个目标并非遥不可及?我们愿与数学教育界的同仁共同努力，为在我国早日展现素质教育的宏伟蓝图而竭尽绵薄之力?

［1］杨泰良，冯大学?从一项实验谈减轻学生学业负担的途径［J］?湖北：中学数学，1996,（11）?

［2］杨泰良?例说发现式教学［J］?天津：数学教育学报，1996,（4）?

［3］石志群?对“预习”的几点思考［J］?北京：数学通报，1997?（9）?

［4］数学教育学导论编写组?数学教育学导论［M］?北京：高等教育出版社，1992?

［5］冯大学?不预习下的启发式教学［J］，重庆：基础教育，2000（1）?

［6］冯大学?数学教学该落实到素质教育上了——冠军的老师如是说［J］，重庆：课堂内外（高中卷）,1999,（9）?

（《数学通报》《数学教育学报》、数学哲学委员会和数学科学方法论联合评比一等奖?2001年8月16日无锡数学创新教育全国会议大会讲演，刊于《中学数学研究》2001年第9期）

从今年高考数学题所想到的

——刘晋的数学老师如是说重庆西南师范大学附中冯大学

在认真做了今年高考试题以后，我认为这是一套落实素质教育的好试题，虽然步子稍大了一点，难度偏大了一些，但我认为方向明确：这根“指挥棒”，迫使数学教师将数学教学落实在素质教育上，彻底抛弃“题海战术”?

数学教学应教会学生数学的常规思维方法和解题方法，让学生学会数学地看问题，学会用数学方法解决实际问题?可由于升学压力，由于高考，许多老师总要搞“题海战术”，给学生归纳出许许多多的类型题，让学生“熟能生巧”地记忆“各种题型及解法”，在答题时去套题?这样的结果是学生变成了只会套题的机器，思维极其不活跃，遇到稍有一点新意的问题就无所适从了，再加上各校平时测验题又几乎大同小异，没有创新，让这种搞题海战术的学生又能够尝到甜头，搞素质教育就受到学生、家长等各方反对，素质教育几乎无生存之地?

今年高考题无疑为素质教育撑了腰，如理科（4）（5）（13）（18）（20）（22）（23）（24）等题，搞题海战术的考生必然觉得陌生，不知所措；而平时就不去套题的考生却无此感觉，占有明显优势?要推行素质教育，平时教学中要多用启发式思想，进行发现法教学；要大胆放任学生思维在课堂上展开，大胆开展师生讨论，不完全拘泥于大纲和教材?关键在于是否对训练学生思维有用，不必帮学生总结解题方法，应教会学生自己归纳总结，让学生学会数学地看问题，学会如何分析问题：即寻找问题的条件和结论的关系，从中发现解决问题的突破口，而绝不是“此题类似于某个题，故可怎样考虑”?若能真正落实培养能力的要求，要在今年这样的高考中取得优异成绩也就不难了?因为真正的素质教育的结果是学生的综合能力提高，考试成绩自不待言?

这是学生刘晋以695分取得1999年重庆市理科状元后《课堂内外》杂志采访刘晋后要求我写的一篇文章，刊发于1999年第9期第9页，当年西南师范大学附中共5个班，其中一个文科班，四个理科班（平行分班），全校有2名学生考上清华大学（之前好几年没有人考上清华大学了），都在我做班主任的1班，4名考上北京大学，两个在我做班主任的1班，一个在我教的4班，就是这个市状元?还有一个在其他班?这个事实也说明，追求素质教育，高考会更好，许多人把素质教育与高考应试对立，我认为完全不对，这6年实践也强有力地说明了这点?

第2节对数学教学核心素养的理解与实践

虽然核心素养的提出时间不长，但实际上，一个好的数学教师，他的教学应该是善于抓住学科的核心内容的，善于理解和把握核心内容的，作为一个数学老师，如果不会抓学科核心内容，包括核心知识与核心方法，不知道如何来围绕核心内容展开教学，就没有可能把他的学生教得很好，就不可能培养出非常优秀的中学生?关于核心素养，我于2016年底写了一篇短文，发表在《教育家》杂志2017年第2期上?

我所理解的核心素养

深圳市第二实验学校冯大学

最近几年，有关教学的热门话题无疑是关于核心素养的，各种各样的关于核心素养的论述也很多，今天，我们不谈理论，作为一个中学数学老师，我只想谈谈有关核心素养在学校教学中的一些想法和一些具体作法?

一、学校教育的最终目标是培养人

曾经一段时间，包括现在，许多学校把目标定位于学生考上高一级学校，也就是升学，其实，升学只是一个小目标，而不是学校教育的全部，近段时间，全世界之所以大谈核心素养，我想，关键的目的在于此?那么，学校教育究竟该如何做呢？学校教育当然应该从全面发展的角度，从培养健全的人，培养引领世界潮流的公民的角度来考虑?为此，学校教育要注意以下几个方面的问题?

（1）课堂教学应该加入非学科知识的内容，比如，数学教学上适当加入数学文化、数学历史，加入股票计算等相关内容，数学课上老师也要教会学生审题，教会学生理解特殊语句的作用，有些看似该语文学科教学的内容，数学学科同样非常重要?比如，许多学生常常把“和”与“或”混淆，这样也就理解不清“2≤3”究竟是什么意思，其实，课堂上，许多学生都会认为“x≤3”是正确的书写方式，而认为“2≤3”是错误的书写，究其原因是没有理解“≤”是小于或者等于的意思，理解不清楚这里的“或”是“或此、或彼或两者”的意思?进一步深究，其实也没有理解字母代数的本质，实际上在“x≤3”中的“x”虽然可以代表一切可以代表的数，但究其本质，当“x”代表了2时就不能够代表3，他是不能够同时代表两个数的?这些小问题，看似数学问题，其实应该是语文知识的问题?

（2）不能够盲目增加学科课堂教学时间，应该多让学生离开教室，走入社会，走入生活，生活即课堂，如果我们每天都无节制地给学生加课，把学生禁锢在教室，把学生强化在做题上，怎么可能有时间去锻炼学生各方面的能力呢？怎么可能真正理解现实生活呢？势必将学习与生活脱钩，当学生不能够很好地理解生活，不能够把生活与课堂有机结合起来，学习就没有了动力?

（3）不能够把核心素养和应试分离开，核心素养是素质教育的一个具体化方面，而过去在谈素质教育时就有个别教育工作者甚至个别所谓的专家把素质教育和应试教育作为对立面来谈，甚至将其看成不可调和的矛盾?笔者始终认为，高分不一定高素质，但高素质一定包含高分，如果连高分都不能够考，怎么谈得上高素质呢？这里有一个数理逻辑：我们如果承认高分不一定高素质，甚至有人认为是低素质，那么，高素质必须是高分，因为低素质都能够高分，难道还有高素质不能够高分的理由吗？也正由于此，抓核心素养必须保证高的应试能力，因为高分仅仅是高素养的一小部分必具内容，其实，如果我们认为素养好成绩低是正常的，那么第一个不同意的肯定是学生和学生家长?当然，我们这里的高分更应该是相对高分，这里与学生的学业基础等许多因素有关，不能够孤立来看?

二、数学教学的目标是培养学生的数学能力和数学素养

学科教学，不能够太过重视知识传授，不能够只重视解题方法的讲解，更不能够只通过题海战术来达到应试的目的，何况，题海战术本身也达不到应试的目的?学科教学，应该有学科全局，而数学学科的教学更是如此，许多老师喜欢对学生进行题海训练，喜欢不断给学生总结解题规律，喜欢总结许多解题套路让学生记忆和模仿，考试前甚至喜欢猜题押题，以期待学生能够考到高分?笔者认为，这些作法就违背了核心素养的要求，即使能够考到暂时的高分，也不能够考到永远的高分，即使平时测验以及期中期末考试能够考到高分，高考一定不能够考高分?多年前，笔者就遇到一个这样的高中数学教师，据说他喜欢题海，喜欢归纳总结解题方法，他的学生数学作业特别多，他也总结了许多解题套路让学生记忆，这样平时测验和期中期末考试他班数学成绩都比其他班成绩好，所以，他坚定不移地坚持按照他的作法做下去，我们怎么说他都不听，个别领导也支持他这样做?他万万没有想到，高考中他的作法不但没有优势，而且，他班最高分极低?后来，他找到笔者，深刻反省，问我为什么会这样，我说，道理非常简单，因为平时考试，命题老师喜欢用原题，用陈旧的题，你因为做得多，见得多，学生采用模仿或者解题套路就能够得高分，而没有真正学会如何思考问题，如何通过题目条件或者结论分析出解题方法，没有真正学会如何解决问题?而高考一定没有原题，需要学生分析，结果他们对新颖度高一点点的题目就无从下手了?他觉得有道理，后来他开始改变教学和作业要求方式，收到很好效果?这次在谈及核心素养时，专家们也强调了一句，刷题一定不能够考高分，我想也是这个原因?

具体在教学上我们应该如何做呢？我个人认为，作为一线数学老师，首先要透彻理解数学核心素养所包含的内容，有全局观念，始终把培养学生数学能力和数学素养放在第一位，而不能够去抓细枝末节的事情?比如，七年级在学习了方程后就是列方程解应用题，各种教材都是为了好编写分成了几类，比如行程问题，利率问题，打折问题，体积变化问题等等，一些教辅资料更是将问题进一步细化，比如有的又将行程问题细化为：追及问题，同向相遇问题，反向相遇问题，送信问题，同向环形跑道问题，反向环形跑道问题，过桥问题以及过山洞问题，等等，眼花缭乱?这样做的结果是没有抓住问题的本质，让学生学习负担无限加重?其实，初中的有用问题，应该是采用模型思想，将实际问题通过建立方程的模型来解决，而建立方程，只需要抓住问题的本质，那就是题目所包含的等量关系，找到了所有的等量关系就找到了问题解决的关键，所有的等量关系要么在设未知数时用了，要么在列方程时用了?比如一个非常简单的应用题，一个人用29元买了单价为1?5元和2?5元的两种笔14支?问各买了多少支，这些简单问题学生可能根本不用方程模型就轻而易举得出结论了，这个时候就需要我们老师的智慧了，我们一定要舍得给学生分析里面的量的关系?这里有两个等量关系，一个是总钱数29元，一个是总笔支数14?如果我们用后一个设未知数，就可以设1?5元的x支，于是2?5元的就是（14-x）支，然后利用第一个等量关系列方程，1?5x+2?5（14-x）=29?后面一个方程本质上是总花钱的两种不同表示方式?如果用第一个等量关系设未知数，就用第二个等量关系列方程：设买1?5元一支的笔花了y元，方程为y1?5+29-y2?5=14?通过简单问题的深入分析，让学生更能够把精力集中于方程模型的建立方式上?而抓住了解应用题的这个关键，所有应用题就都迎刃而解了?如果是细分类，学生首先就要花时间去考虑是什么类，往往有时又不知道属于哪一类，然后再按照类别去死套作法，有时甚至不知道该套哪一类，这样怎么可能提高解题能力，怎么可能提高数学能力呢？这次核心素养特别提到数学化，实际上就是把实际问题转化为数学问题来解决，而这种转化能力显得尤其重要，在应用问题的教学中，我们必须抓住很好的训练这种能力的机会，而不能够归纳出一些莫名其妙的规律让学生来“记数学，记解题套路”等?而要实现数学化，实际上就是要学会“转化问题”，即将复杂问题简单化或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决?这种“转化问题”的能力，在日常生活中对我们每个人来说都显得尤其重要?

数学学科的核心不用怀疑是数学思想方法，是分析问题和解决问题的能力，其他学科也有这个问题，但没有数学学科那么明显，尤其是数学学科的几何学分支，学生经常会拿到问题后不知道如何动手做，其中平面几何尤其显得突出?这就需要我们想办法教会学生基本的分析问题和解决问题的方法，以不变应万变的思考问题的方法，而不是套路?这里，需要我们老师抽象出相关几何问题的核心，需要抓住问题的本质?

三、学科教学不是孤立的，是和生活的方方面面息息相关的

现在，有的家长为了抓学习，什么事情都不需要孩子做，只希望孩子专心一致读