本书最早为我主持研究的2008年浙江省教育科学规划课题《高中数学开放性问题教学的实践研究》的一项预设成果，该课题研究报告在2009年绍兴市省级课题优秀成果评比中获绍兴市二等奖。作为后续研究，经修改后的课题同年被立项为上虞区政府科学研究项目，并获得2万元政府科研经费，以示专项资助本研究成果的出版。学校自2005年初开始实施中学学科建设并层层深入推进，从而为我潜心研究学科教学，促进个人专业发展提供了大环境。2011年李培明校长代表学校宣布，专门安排100万科研经费以确保教师出版研究成果，这更有了出版本书的政策与经费保障。最初，仅考虑将本人在探究高中数学开放性问题教学中的全部成果结集，可事实上内容还是显得有些单薄，遂想到把内容做些扩充。考虑到以下两点：一是本人对数学知识、数学问题、数学思想方法、数学解题技巧、数学命题方法、数学课堂改进有过长时间的探究，许多探究后的成果已在省级以上刊物上公开发表；二是课题《高中数学开放性问题教学的实践研究》本身就是对高中数学教学如上诸方面的探究，无所谓课题研究的前后与内外。于是，最终确定把我自参加工作以来与课题研究相关的主要研究成果一并、分篇收入本书，突出探究高中数学教学的这条主线，由于内容集中涉及八大方面，故定书名为《高中数学教学八探》。为较好地体现全书在内容、结构、思想方法上的广泛性、一致性与完整性，给广大读者以更多、更实在的启发，本书在篇目的设置与内容的选取上力求做到以下三点：第一，在内容的选取上求各异（探究及其成果的内容各不相同）；第二，在主题的安排上求不同（按探究及其成果的阅读价值来设定主题，各主题互不相同）；第三，在体例的设置上求重点（根据探究及其成果应用的侧重点做出取舍）。全书共分八篇，共收入56项探究成果。按先后，这八篇分别是：第一篇探“数学疑难”；第二篇探“课堂改进”；第三篇探“学法指导”；第四篇探“通性通法”；第五篇探“思路技巧”；第六篇探“方法应用”；第七篇探“错觉错解”；第八篇探“考题考向”。基于我毕生的教学研究经历，自觉本书对中学数学教师特别是对高中数学教师有较高的教学参考价值，对高中生尤其是高三毕业班学生有很强的学法指导意义！

本书面世前还有一些动摇不定的经历。出书的想法始于题为《高中数学开放性问题教学的实践研究》的课题，具体谋划是在2011年下半年制定学校个人学年度专业发展规划的时候，以后每年都有这个计划的内容，且书名也随着想法的不同有所变化，直到2015年暑假才基本确定为《探》。向学校提交第一版电子稿后，浙江省特级教师王国芳老师向我提了建议，问是否可把书名再界定得与内容更紧密一些，并建议改为《中学数学教学八探》，我自觉很有道理。由于，本书内容都是在高中数学教学过程中提炼形成的，出于适切性的考虑，最后才郑重确定为《高中数学教学八探》。出书是一件十分痛苦的事。编写书稿始于五年前，当时一开始就碰到个难题，就是要整理已经发表的有代表性的研究论文。有两种情况为难着我：第一种情况是，有不少已经发表的论文手头虽有保管完好的样刊，但当时是用手写的方格纸投稿的，没有电子稿，电子稿得重新输录；第二种情况是，记忆中曾留有投稿用的电子稿，可因为几次电脑换新，或已无法找到，或找到了保存在存盘上的稿子，但已无法用现在版本的软件打开，故也得重新输录电子稿。把那些没有的或不适版的电子文稿重新输录、修正，实在太不容易了！数学同行们谁都清楚，打印数学文稿除了那些数学符号要在不断调换应用软件的过程中一个个录入外，更麻烦的就是画几何图形，有时一画就要几个小时。于是乎，出书的计划一拖再拖，内心一直也感到很难过。在此，我向关心支持本书出版的学校有关领导致歉。因为学校分管校长陈小祥老师还有分管科室负责人王国芳老师、数学教研组的几任教研组长都几次催促我，我实在感到不好交待！

完成本书稿的冲刺是在2016年的寒假与暑假，我几乎全身心投入，主要完成了余下文章的电子稿补录，书中所有文章的文字校对、格式统一等。本来想联系几位国内数学教育专家或浙江省数学特级教师为本书作序，可当我阅读完原中央教育科学研究所所长朱小蔓教授的著作《情感德育论》后想法改变了。朱教授在该书中作的是自序《情感德育：研究经历与心得》，没有为自己的作品再邀请什么大家来写序加冕，而纯粹写了些自己曾经的研究经历与研究心得。也许有读者认为，一位中学教师出专著，最初还不为读者所知晓，请几个专家写序可以提高书的含金量，不仅有必要而且也需要。我愿悉心领教这番话意，可我转而想，把自己毕生从事高中数学教学探究的经历、思路、方法与成果写成书，不可能有朱教授专著的学术高度，再请专家为该书作序，既难为了他（她）们，也违背了我“无功不受禄”的人生信条。这样我就决意选择了自序！

本书的核心涵意是“探”，“探”源自教与学中的各种问题，即因问题得不到解决而“探”，“探”的出发点与落脚点是“为了解决问题”。我体会，学生的“问”是我探的“题”，我印象最深的三段教学经历就很好地诠释了这一点。

我当过中学民办教师，那年头因为专业教师缺得不能再缺，所以，往往今年叫你教这，明年让你教那，我教过语文、数学、物理等学科。当时根本没有受过师范教育，什么教育学、心理学，我听也未听到过，但有一点，就在今天我依旧印象很深，那就是自己与学生差不多是同龄人。因为年轻，学生与我没有隔阂，学生管我叫“小陈老师”，年纪比我大的学生甚至叫我“小陈”，有时几位男生会从后边拍拍我的肩膀，要你去他们的教室、寝室，原来给你的任务就是帮他们做各种各样的题目，不仅要讲解题目怎么做，有时他们还会径直问你为什么会那样做。当然，做题目有“好处”，他们会精心准备不少好吃的东西，让你舒服了肠胃又伤了脑！可有时候非但不能当即为他们讲解，难的、自己不会的只能坦言自己水平低。怎么办？带回办公室，甚至在家里再下功夫。尤其是在1977年、1978年，那两年高考刚恢复，高中毕业班学生手里有各种稀奇古怪的备考题，你随时会被难住，即使一时没有难住，也恐怕会大伤脑筋。然而，那些难题能够触动你从各种可能的角度去思考、去学习，特别是在学生三三两两的提问中，我发现了学生学习的问题在哪里，进而促使我改进教法，探究问题的解决思路及问题的拓展。就这样，我在忙碌中享受着问题被解决的快乐。那时，我还只有现在高中生的年龄，真的很单纯，在我周边不仅有自己教的学生问问题，还会有一些不是自己教的学生也来问问题。这段教学经历使我收获良多，主要有两方面：一是学科解题能力得到了快速提高；二是积累了不少有关学科教学方法的经验。

转眼到了1985年之后的近十年，那十年我在上虞区丰惠中学连续担任高三或高三补习班数学教师，有时还担任补习班班主任。补习班的学生来源很杂，不仅有上虞各校高三毕业生（包括春晖中学应届高三毕业生），还有来自上虞外的，有的已不止一次补习（后来了解到有补习超过4年的学生），由此，带来的问题是：学生手头有各种各样多年来一直未能真正弄懂的问题，作为任课教师你得一一面对。开始，师生间还不是那么熟悉，学生手头的问题没有向你提出，可每到后来，特别是到了第二学期，学生提出的考题真的有“铺天盖地”之势，问得你如“丈二和尚摸不着头脑”，有时既难又深，有时不着边际（因为有些题目过去时间一长，学生头脑里仅有不大完整的影子），可学生就是爱问。好在自己年轻，没有家务负担，于是乎，我整天与学生在一起，与他们一道论题、解题。结果不仅学生解除了许多学习上的疑难，也帮助我积累了很多从未见到过的数学题型，整理出了不少有代表性的考题、赛题，我开始有了对问题进行探究并撰写研究论文的意识。这段经历，对我的专业发展触动很大，除了拓展数学学科知识外，还比较多地见到了当下国内外不少数学难题，我开始萌生研读国内外数学专业杂志的想法。值得一提的是，我于1988年发表的一篇有相当学术价值的论文，最初正是由学生来问问题开始的。我记得当时的论文只能邮寄，只能用方格子纸手写，写成那篇论文后，我投到当时国内数学界很有影响的《数学通讯》，杂志社即回函给我，要我把论文草稿的每一页盖上公章并附上单位证明一并寄往杂志社，用以证明文章确实出于我这个无名小卒之手！论文草稿与学校证明寄达后，记得仅一个月那篇论文就被正式发表了！论文一经发表，引起了国内数学界的极大注意，因为当时正值国内数学界对这类问题的研究热，多家专业数学杂志的专业论文便开始引用我在文中证明的定理，天津师范大学的《中等数学》杂志竟两次刊发有关这类问题的研究史料。原来我研究并最终解决的问题，著名数学家华罗庚、陈景润年轻时也研究过，可并没有最终解决问题。这样，我相当于解决了一个数学难题。于是乎，我那处女作不仅成了名作，而且中国科技协会、中国数学会同时发函，请我加入他们的学术组织，浙江省科技管理部门还专门寄来一张《国家发明专利申请表》要我申请专利，当时我并没有在意那张表的意义，一拖再拖，大约过了一年后才把表格寄出去，结果也不知道是什么原因，反正至今没有任何消息!

再到了2007至2012年，我调入上虞区春晖中学工作已经五年多，且连续担任三届高三文科普通班数学教师。普通文科生问的问题特别耐人寻味，既特别“低级”，又特别会“绕”，然而，又特别会折腾你，你为他们讲解过几遍，也许过几天还会问你几乎是一样的问题。好在那时的我已经是有三十几年教龄的老教师了！把学生问过的问题按类别进行整理，错误思路的为一类，错误知识的为第二类，计算、推理、想象、归纳等属于能力方面缺陷的归为第三类。“学生问问题”成了我进行数学探究的主因。就这样，我每届都整理成一本《学生问题集》，到了假期有空闲时间时，就安下心来再反思、再探究、再写作。这段经历有两个方面收获：一是我就学生错解研究写出了二十余篇教学论文，公开发表在国内多家省级以上专业数学杂志上；二是尝试用学生感兴趣的话来比喻、形容数学对象、数学思想方法，以改进我的课堂教学，提高数学教学的成效。结果真的如我所愿，学生不仅集中了注意力，还很大程度上激发起了学生学习数学的兴趣，他们的高考数学成绩因此也有了很大提高！

我对数学知识的探究不外乎三种情形。一是对数学概念、公式、公理、定理、性质、图形本质意义的理解与把握。教师最初对知识的教学往往是比较肤浅的、粗糙的，尤其是刚走上教师岗位时更加没有分寸，常常感叹学生“这么简单的知识为什么还不理解？”，总感觉上课没有更多内容可教。其实，作为教师对数学知识的探究带有“为教”“为学”“为进展”三重意义，是不同于一般数学研究人员的。高中教师探究数学知识的目的更多的是“为教”“为学”，于是就概念来说，必须区分大概念与小概念，一般定义与特殊规定，尤其到了教学的一定阶段，还应梳理出相近概念、相似概念与相反概念。学生在学习时，在概念与概念之间往往会混淆，这时你就得从学生所犯的错误入手，探究如何让学生正确区分的问题，如高中数学中映射与函数之间的联系与区别就是一个例子。我对数学知识的探究，“为学”多于“为教”，“为教”又多于“为进展”，从难度上说刚刚相反，原因很简单：“为学”的一般直接出自学生学习的过程，做些跟踪探究往往可以得到解决；“为教”的虽出自学生的学习疑难，但不仅要解决学生学的问题，还要研究教学如何进行有效改进的问题，进一步，这样的“教”也不是自己个人完全可以控制的事儿，如高三接任时就有高一起始教学改进的问题，所以难度比“为学”的要大；“为进展”的通常是先获得可探究的灵感，然后在原有知识的基础上再艰难前行。我的经历足以说明，要使探究获得具有超越原有进展的研究成果，其难度是很大的。二是对课本数学知识进行适当延伸。教师仅会对数学知识进行定型的教肯定是远远不够的，假如教学只停留在这一步，那么，学生对知识的理解、应用就会陷入模式化、肤浅化、表面化的泥潭，带来的不良后果是学生的数学思维简单划一，处在十字路口而不知所措。我对这方面的探究，通常会借用某道高考题、竞赛题，探究这些题目的原型出处，是哪个数学知识的延伸与创新应用，适当时候，确定适当难度，设计适恰方法在数学课堂内引导学生进行集体探究，就会激发起学生浓厚的学习兴趣。由于我先前的探究成为学生课堂内探究的准备，所以，这样安排的探究课往往是很有收效的。三是在阅读数学专业杂志的过程中，以高于课堂教学要求的角度探究数学知识。由于数学知识自身的发展有一个由近及远、由低到高、由浅入深的过程，小学、初中、高中数学的体例安排更是如此。有些数学知识出现在高中，但将发展到大学以至更高，有些则没有在大学数学的学科分支中出现，但很有研究意义与应用价值。我在这方面的探究，通常是由“为学”“为教”所引发，而最后进入到了“为进展”的事实。我发表在《数学通讯》1988年第12期上的论文《谈满足的无穷数列的存在性》正是此类情形下探究的一个缩影。记得在探究这种数列通项存在性前，我已相继阅读了1987年《数学通讯》第6期与第12期中相关的文章，主要是因为要回答学生提出的如何求此类数列通项公式的问题。可在阅读中又附带知道了当时数学界还未能得出它的通项在什么条件下存在，在什么条件下又不存在，这不仅引起了我的兴趣，而且我还隐约感到“我能探究出问题的结果”。就这样，我不管它有多难（此前阅读过的两篇论文作者都是大学教授），也明知已超出中学数学的教学要求，潜意识地把自己下一步的探究定位在了“为进展”上，正因为这样的定位，才有了本书首篇首文中的定理。

我感到对数学知识的探究应以“四有”为宜，这“四有”是：有因，即什么原因需要探究，探究是“为学”或“为教”中的哪个知识，切不可搞无因的探究，无因的探究没有方向，往往很难得到什么结果；有路，即有基本的探究思路，并预计一定可以这样探究，这是我们要把握好的“度”，否则将会是“空中楼阁”；有望，即有望在什么时间段内能探究出结果，这对我们“为学”或“为教”者来说显得尤其重要，我们不能投入很多精力去探究、延续很多年去解决；有用，即对自己专业发展、对数学课堂教学、对数学研究进展有什么实实在在的作用，否则就无任何探究价值可言！

我对数学问题、数学思想方法、数学解题方法的探究持续时间最长，发表或获奖的论文也最多。说持续时间最长，主要是数学教学离不开数学问题、解题思路与方法，而以我的感受，数学解题能力确实是一位数学教师必须具备的真功夫。可就数学探究来说，探究数学问题的解法比研究数学课堂教学的教法来得容易。因为前者既有大学学习的基础，也有在教学过程中不断出现的数学题目，需要的无非是自己的钻研精神与精力投入；后者有所不同，必须同时有相当的教学经验积累，这是年轻教师主观上办不到的。我在四十多年的教学生涯中，对数学的探究就是从探究数学问题的解法开始的，然后再逐步转入研读教参与数学专业报刊。随着教龄的增长，尽管教学经验越来越丰富，可不同教材有不同要求，不同学生会出现解法上的不同问题。因此，对数学问题及问题解法中的问题进行探究必然会伴随教学生涯的全部。我对数学问题的探究，通常会有两种情形：一是对问题本身，会探究问题本身是否存在问题，探究问题的审题方法、解题思路与不同的解题方法以及学生在解题中发生的错误剖析等；二是探究由问题衍生出来的问题，不仅会探究相近问题、问题的拓展以及多种问题一种解法，有时还会探究对问题经多角度变式后得到的新问题以及解法，等等。这两种情形的探究成果对学生来说很有用，前者可用于指导学生审题、分析问题和解决问题，帮助学生纠正错误，明确发生错误的原因；后者可沿着问题发生、发展的轨迹，有效开阔学生解答数学问题的视野，优化学生的数学解题思维，提高学生的数学思维能力。在探究中曾发生过这样两种案例，一种是若干年前的数学问题在不同届别的学生练习中，几乎出现了几种相同的解法，相同的错解，相近的正解，这就值得去探究：学生为什么会沿袭这几种解法？为什么都会出现这样那样的含糊不清的解题思路？与我们教师平时的“教”有什么关联？如何在课堂教学的新授课与复习课中避免发生这样的结果？通过探究，把问题摆明，将原因挑明，最后把教与学两方面的改进方案提出，对数学教学利好不少。另一种是当年的高考题，每年高考结束后，社会上各种诸如全国高考试题汇编及详解之类的参考书充满各种各样的书店，然而竟有“伪解”“错解”甚至“乱解”在其中，蒙骗了莘莘学子，这就由不得半点迟疑，应着手探究相关高考题的真解、别解。以我的真实经历说事，曾有学生捧着书交到我手中，向我求助：怎么可以这样解答？应如何求解？我一看，一时无从回答，也无可回答。像这样，学生碰到错解一时否定不了，也给不出自己的正确解法时，求助老师并引发老师对解法的探究，这是教师经常会遇到的事。通过探究，既会解除学生学习的疑虑，也能积累考题的错解与别解，对数学教学来说是一种难得的课堂资源！

我对数学命题的探究主要是在出各类考卷或为省级、国家级考试出题的时候，其中原创题多为对数学陈题探究后的成果。前者有学校学期期中考、期末考，有区高一、二、三年级学年统考，有浙江稽阳联宜学校联考，等等。后者主要是为我省学考、高考供题或为“希望杯”全国高中数学联赛供题。这方面内容在本书中显得极少，只是刊发在《中学生天地》的几篇文章其后仍保留原创性的训练题。主要原因有三个：①本书在内容安排上没有考虑；②为各种考试出的试题在当时属原创，可在现在已经算是陈题了；③为省学考、高考或“希望杯”全国高中数学联赛出的原创题属于国家机密不能公开。其实，作为中学一线教师对数学命题的探究是基本的岗位要求，不会出原创题的数学老师肯定不是一位科研型的数学老师，也一定不具备一位优秀数学教师必须具备的数学涵养。

我对数学课堂教学方式方法的探究有一个从弱小到强悍、从忽视到重视、从基本形成风格到具有独特风格的过程。

所谓从弱小到强悍，就是在刚走上数学教学工作岗位的近十年，总感到没有什么教学方式方法可言，当时头脑里所谓的教学方式方法只不过是备课本里照着参考教案写的几段教学过程而已，于是差不多每个教案有相同或相近的毛病，有时甚至不知一节课的重点、难点、关键究竟是什么，反正照着写些什么就是了。那个时段，教学方式方法在我心中的位置极小，更不要说对教学方式方法进行探究了。可随着教学经验的积累，心目中成功与失败的教学案例不断增多，深感对数学教学方式方法的探究很重要，有研究不完的东西，有时甚至感到比探究其他东西要难得多、重要得多、多得多，也就是越到后来我越感到教学方式方法的强悍。至此，读者也就明白了为什么我前十年发表的论文、有关教学方式方法的研究很少，中间十年马马虎虎，而后二十年相对较多的原因。当我对教学方式方法的探究有了足够重视之后，我更加重视备好每一节课，都备详案、新案（与过去自己的教案或参考教案均不同），我把备课作为对教法学法探究的最重要过程，有时备到了上课前还在修改，多数会在上课后进行第三次修改，这也是我在多个教案中会出现密密麻麻语段的缘故。我把每一本备课本都保存下来，用于对相应内容相应教法学法进行比较研究。我的做法是，除了用备课本对每节课进行前、中、后三次备课（后两次在第一次基础上做些修改）外，还记录该节课上过后的即时感觉，以标示可进行教法学法探究的地方，到时（多数是在节假日）把它撰写成有关教法学法的指导性文章发表于全国多家数学教学杂志。本书有多篇这方面的文章收入，供读者参考。

所谓从忽视到重视，是指我本人对教法学法探究有个由不重视到重视的过程，主要体现在自己的主观意识上。借此，我也想对青年教师们说些话，那句“‘教’无定规，‘学’无定法”的话，说的不是没有教法，不是教法没有规律可循，不是无所谓学法，学法不值得去探究。恰恰相反，教法就是有关教的规律，学法就是有关学的规律，这些规律不是死的而是活的，是随着教学对象、教学要求的不同而有所不同的。基于此，对教学方式方法、学习方式方法的探究一定得重视，也只有这样，才会不断改进课堂教学，提高数学教学的质量。教师的教是这样，学生的学也该是这样！

所谓从基本形成风格到具有独特风格，是指自己由模仿别人的教法逐步转变成使自己具有不同于别人的独特教学风格的过程。我对独特的理解就是一位老师的教学语言、表情、问题设计与解决、知识引入与延伸、课堂讲解与练习、偶发事件处理等各个方面都呈现其个性化的特质。我觉得一种成熟、成功的教法学法，最大限度地体现在教师对课堂偶发事件的把握与处理上，老师如果能把一个偶发事件处理得对学生来讲“无声无息”，即学生始终在不知不觉中进入到课堂预设的每一个教学环节，并且热情高涨、思维活跃，那么这位老师一定有一种非同一般的教学风格与教学魅力，它能征服课堂内的每一位学生，扫除课堂内一切不利于教学的障碍，要达到这种境界，对教法学法的不断探究是必须的。

总体来说，我的探究历程，由数学知识开始，再到数学问题、数学解题方法与技巧，再到教法学法，最后三方面同步交错前进，以对教法学法的探究为侧重。总的感受是，越到后来越感到要探究的东西特别多，有探究不完的感觉，这也许正是“教师必须终身学习”在我身上的一种印记。

最后借本书出版之际，我再次衷心感谢上虞区科技局领导和我校领导，是他们给予了我最大的支持与帮助；我要感谢我多年来的同事、学生，因为书中不少成果的最初雏形（问题）是他们提供的，我深知，任何离开教学环境的探究都是不存在的，都是空中楼阁，所以我想说，本书的面世“有你的一半也有我的一半”；我要感谢出版社的领导、各位编辑，正是他们一丝不苟的工作精神与严谨治学的科学态度才铸就了本书的朴实与无华！

限于本人水平与精力，书中不当之处敬请谅解！

陈定昌，1958年1月出生，中共党员。现为绍兴市数学学科带头人，正高级教师，上虞区名师。担任过二十二届高三毕业班数学教师，学生高考成绩始终在上虞区名列前茅或在原有基础上有大幅度提高。辅导学生参加全国高中数学联赛，有多人获国家二等奖。

潜心研究教育教学，已在《数学通报》《数学通讯》《中小学数学》《数学教学》《数理天地》《中学生数学》等省级以上专业报刊公开发表论文一百三十余篇，获绍兴市一等奖及以上优秀论文十余篇，已主编或副主编教育类、学科类著作五部，累计约一百万字。

先后主持完成浙江省教育科学规划课题三项，参与研究国家、省级课题研究五项，有多项研究成果获国家、省、市级奖，多次在国家、省、市、区级会议上做学术讲座。

曾被授予绍兴市教育科研先进个人、上虞区优秀专业技术人才、上虞区优秀共产党员等称号。

第一篇?探 “数学疑难”

谈满足的无穷数列的存在性.................................................................................. 2

对一道竞赛题的究源与引申.......................................................................................................... 6

等轴双曲线性质新探......................................................................................................................... 8

陈题三解?谁真谁假...................................................................................................................... 11

一道联赛题的别证及变式............................................................................................................ 14

陈题新探............................................................................................................................................... 16

陈题再探............................................................................................................................................... 19

第二篇?探“课堂改进”

高考难题?难从何来...................................................................................................................... 24

数学课堂建模教学初探................................................................................................................. 27

于细节处见精彩................................................................................................................................ 32

我用高考题尝试美学教学............................................................................................................ 35

微课例：椭圆及其标准方程....................................................................................................... 41

放手思考?合作探究——探究课“向量共线的充要条件”教学案例.................. 45

第三篇?探“学法指导”

计数原理............................................................................................................................................... 52

随机变量及其分布........................................................................................................................... 56

统计案例............................................................................................................................................... 60

条件概率............................................................................................................................................... 65

独立事件............................................................................................................................................... 68

二项分布............................................................................................................................................... 71

二项分布的应用................................................................................................................................ 74

第四篇?探“通性通法”

三角函数“三个看”——《三角函数》《三角恒等变换》综述............................ 78

发挥微课在高中数学教学中的潜能........................................................................................ 83

“虎虎生威”的隐含条件............................................................................................................ 87

同形异质的五组函数题................................................................................................................. 90

通性+通法=通识——探教材《不等式选讲》................................................................... 93

均值与方差的“来”与“去”.................................................................................................. 95

一线、二表、三类题...................................................................................................................... 98

第五篇?探“思路技巧”

解探索性问题的四种策略.......................................................................................................... 102

概率问题应“三看”.................................................................................................................... 106

证数列和式不等式两法............................................................................................................... 110

基于柯西不等式结构特征的解法........................................................................................... 112

怎样才能简化运算......................................................................................................................... 115

充分条件与必要条件的四种判定方法................................................................................. 117

第六篇?探“方法应用”

基本图形的应用.............................................................................................................................. 120

选择主元解三角函数问题.......................................................................................................... 124

递推法应用的“魂”.................................................................................................................... 129

图解法中位置关系的判断.......................................................................................................... 133

平面法向量的魅力......................................................................................................................... 138

用圆破解“非圆”......................................................................................................................... 142

三类易“重、漏”排、组问题剖析...................................................................................... 144

应用题解答的四个“雷区”..................................................................................................... 147

第七篇?探“错觉错解”

简易逻辑易错觉.............................................................................................................................. 152

函数学习中的十种错觉............................................................................................................... 156

解析几何学习错觉例析............................................................................................................... 162

警惕“负迁移”导致的两类错误........................................................................................... 165

向量错解诊断................................................................................................................................... 167

线性规划中的四类错解题.......................................................................................................... 171

走出错位相减的误区.................................................................................................................... 175

例说三类不等式.............................................................................................................................. 179

妙解源自错解来.............................................................................................................................. 181

第八篇?探“考题考向”

一道高考题的回味......................................................................................................................... 184

函数与导数疑难将何去............................................................................................................... 187

相切即“Δ=0”吗？..................................................................................................................... 190

伪解?别解........................................................................................................................................ 192

隐藏在课本中的高考秘密.......................................................................................................... 195

赛题的别证与推广.............................................................................................................................. 199